有限数学例

$\frac{x y^{- 2} + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{- 3} y^{- 2}$ を $x y^{- 2} + x^{- 3} y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{- 3} y^{- 2}$ を $x y^{- 2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 1.1.2

$x^{- 3} y^{- 2}$ を $x^{- 3} y$ で因数分解します。

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 1.1.3

$x^{- 3} y^{- 2}$ を $x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{3}} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{x^{3}}$ に $\frac{1}{y^{2}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{- 4} y^{- 1}$ を $x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{- 4} y^{- 1}$ を $x^{2} y^{- 1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) - x^{- 4} y^{3}}$

ステップ 2.1.2

$x^{- 4} y^{- 1}$ を $- x^{- 4} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})}$

ステップ 2.1.3

$x^{- 4} y^{- 1}$ を $x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6} - 1 y^{4})}$

ステップ 2.2

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - 1 y^{4})}$

ステップ 2.3

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - {(y^{2})}^{2})}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{3}$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

ステップ 2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

ステップ 2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{x^{4}}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{3} y^{2}}$ を $\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} \cdot \frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x^{4} y}$ を $\frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

ステップ 3.3

$x^{3} y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x^{3} y$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

ステップ 3.3.2

$x^{3} y$ を $x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{3} y \cdot y} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{y} (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

ステップ 3.4

$x$ と $\frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ をまとめます。

$\frac{1}{y} \cdot \frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ をかけます。

$\frac{x (x^{4} + y^{3})}{y (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

有限数学 例

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